判断一个网站建设供应商的专业水平可以通过以下方式：

案例作品： 查看他们之前完成的项目案例，特别是与你行业相关的项目。这可以帮助你评估他们的设计风格、用户体验和技术能力。

客户反馈： 寻找他们之前客户的反馈和评价。这些反馈可以在他们的网站、社交媒体页面或第三方评价平台上找到。客户的满意度和建议可以反映出供应商的专业水平。

技术能力： 了解供应商的技术背景和能力，包括他们的开发团队、使用的技术平台和工具。一个专业的供应商应该有经验丰富的开发团队，能够应对各种技术挑战并提供最佳的解决方案。

沟通与交流： 与供应商进行沟通和交流，了解他们对项目的理解和提出的解决方案。一个专业的供应商应该能够清晰地表达自己的想法，并与你进行有效的沟通，以确保项目顺利进行。

维护和支持： 询问供应商关于项目完成后的维护和支持服务。一个专业的供应商应该能够提供持续的技术支持和定期的维护服务，以确保网站的稳定运行和持续优化。

行业认可和资质： 查看供应商是否获得了相关的行业认可和资质，例如专业协会成员资格、奖项或认证。这些可以证明供应商的专业能力和可靠性。

通过以上方法，你可以更好地判断一个网站建设供应商的专业水平，从而选择最适合你需求的合作伙伴。